تنش

 تعريف تنش

در حالت كلي همانطور كه در اشكال 1-1- ب و 1-1-ب، نشان داده شد، نيروهاي داخلي كه در روي سطوح بينهايت كوچك يك مقطع عمل مي كنند، از لحاظ مقدار و جهت با يكديگر متفاوت مي باشند. اين موضوع دوباره در شكل 3-1، نمايش داده مي‌شود.

نيروهاي داخلي از لحاظ طبيعت، كميتهايي برداري هستند و نيروهاي مؤثر خارجي را در تعادل نگه مي دارند. در مكانيك جامدات تعيين شدت اين نيروها در نقاط مختلف يك مقطع بسيار مهم مي باشد. در حالت كلي شدت اين نيروها از نقطه اي به نقطة ديگر فرق مي كند و نسبت به سطح مقطع مايل هستند. رسم بر اين است كه اين شدتها به مؤلفه هاي قائم و موازي مقطع تحت مطالعه، تجزيه شوند. به عنوان مثال،؟ مؤلفه هاي بردار نيروي  كه روي سطح  عمل مي كند در شكل 3-1-ب، نشان داده شده است. در اين مثال بخصوص، چون منطقي كه جسم را به دو قسمت تقسيم كرده، عمود بر محور x مي باشد، امتداد  منطبق بر امتداد عمود بر  مي باشد. نيروي وارد بر واحد سطح كه همان شدت نيروي گسترده بر روي سطح مي باشد، تنش ناميده مي شود. در شكل 3-1-ب، تنش متوسط نيروي  برابر  مي‌شود.  حال اگر به جاي تنش متوسط، تنش در يك نقطه را خواسته باشيم بايد در رابطه تنش متوسط،  را به سمت صفر ميل دهيم.»

بنابراين تعريف رياضي تنش به صورت زير در مي آيد:

شدت نيروي عمود بر مقطع، تنش قائم آن نقطه ناميده مي شود. اگر تنش قائم باعث ايجاد كنش در مقطع بشود، به آن تنش كششي مي گويند. در مقابل تنشهاي قائمي كه بر مقطع فشار وارد مي آورند، به تنشهاي فشاري موسومند. به جاي اينكه تنشهاي قائم را با حرف  با دو زيرنويس نمايش مي دهيم. آنها را با حرف  (زيگما) با يك زيرنويس نمايش مي دهيم. مؤلفه هاي ديگر شدت نيرو به موازات صفحة مقطع عمل مي كنند. اين مؤلفه ها تنشهاي برشي ناميده مي شوند. تنشهاي برشي هميشه با حرف  نمايش داده مي شوند.

واحد رسمي تنش در سيستم بين المللي، نيوتن بر متر مربع است، كه پاسكال  ناميده مي شود. اما اگر بخواهيم تنشهاي معمول را بر حسب اين واحد نمايش دهيم با اعداد بزرگي سروكار خواهيم داشت، به همين جهت، تنشها را بر حسب مگاپاسكال (Mpa) و يا بر حسب نيوتن بر ميلي متر مربع  بيان مي كنيم. اين دو واحد با يكديگر مساوي مي باشند.

قرارداد علامت مثبت تنش ها :

I.صفحه اي مثبت است كه بردار نرمال آن مثبت است .

II.صفحه اي مثبت است كه بردار نرمال آن جلو باشد .

III.روي صفحة مثبت تنش ها وقتي مثبت هستند كه در راستاي مثبت محور موردنظر باشد .

تبديل رياضي تنش ها : «ارتباط بين دو دستگاه بالا»

تنش هاي اصلي :

امتداد صفحات تنشهاي اصلي     

تنش هاي اصلي  

 : معادلة I

 از معادلة I مشتق گرفته

بنابراين تنشهاي اصلي همان تنشهاي  و min است .

تنش هاي برش max :

 : معادلة II

از معادلة II نسبت به  مشتق مي گيريم :

  :  امتدادهاي صفحات تنش هاي برشي max

با محاسبة  و  و جايگزيني در معادلة  و ساده كردن و خلاصه كردن خواهيم داشت :