فهرست :
فراكتال و چيستي آن 1
الف ) فراكتال از منظر هندسي 5
ب) فرم فراكتال 12
فراكتال و نظريه آشوب 18
الف ) هندسه فراكتال در معماري 19
ب ) اوج پيشرفت معماري در فراكتال 28
ج ) زوال هندسه در فراكتال 30
نمونه هاي فراكتال در معماري 34
نمونه هايي از فراكتال طبيعي و بكارگيري آنها در معماري 36
فراكتال در طراحي داخلي 41
فراكتال محيط هاي انسان ساخت 42
فراكتال در موسيقي 47
فراكتال در ميوه ها 48
فراكتال در حيوانات 49
فراكتال در بدن انسان 50
ضمیمه : مقاله 51
منابع 74
هندسه فراکتال
فراكتال يك شكل يا الگوي هندسي ساخته شده از قسمتهاي يكسان است كه در برگشت به داخل جزئيات نشان دهنده الگوي كلي است.
به عبارت ديگر به هر جزء از شيء كه نگاه كنيم تصوري از كل شيء در ذهن ما ايجاد مي شود.
واژه فراكتال در سال 1975 توسط بنويت مندلبرات براي توصيف اشياء هندسي پيچيده كه درجه بالائي از خودتشابه دارد تشكيل شده است.
فراكتالها شكلهايي هستند كه برعكس شكلهاي هندسه اقليدسي به هيچ وجه منظم نيستند . اين شكلها اولا سراسر نامنظم اند ثانيا ميزان بي نظمي انها در همه مقياسها يكسان است.
بنوت مندلبروت در سال 1924 در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند. این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد.
هندسه فراکتالی چیست؟
هندسه برخالی یک مفهوم نوین است که برای نخستین بار از سوی بنویت مندلبروت در سال ۱۹۸۰ معرفی گردید. بنیاد هندسه برخالی بر این فرض استوار است که اشکال طبیعی خودهمانند (Self similar) هستند و از تکرار قانونمند یک بلوک آغازین ایجاد گردیده‌اند. برخالها را به دو دسته ریاضی و طبیعی تقسیم می‌کنند. نمونه برجسته فرکتالی ریاضی، فرکتال کخ است.
این نوع خاص از هندسه به سه مفهوم مهم ریاضی محتاج است :
1. مفهوم تابع
2. مفهوم نمودار تابع
3. مفهوم اعداد مختلط
هندسه ساختارهاي خود متشابه فراكتالها مفاهیم هندسي هستند كه در چند سال اخير و به خصوص پس از كارهاي بنويت مندلبورت، رياضيدان لهستاني بر روي آنها، بسيار مورد توجه دانشمندان علوم قرار گرفته است.
مفاهيمي كه خواص آنها به اندازه شان بستگي ندارد، در فيزيك، شيمي، زيست‌شناسي، زمين‌شناسي وپزشكي بسيار ديده شده اند و از خواص آنها مي توان براي درك بهتر پديده‌هاي مورد نظراستفاده كرد. تاكنون تعريف دقيقي از ماهيت فراكتالها نشده است اما از يك ديدگاه كلي مي‌توان گفت كه فراكتال موجودي هندسي است كه قوانين كلي حاكم بر آن وابسته به مقياسي كه در آن كار مي‌كنيم نيست. يعني جزئيات آن شبيه كل هستند. فراكتال‌هاجزئيات نامحدودي دارند كه داراي ساختاري خودمتشابه در مقادير مختلف بزرگنمايي،هستند. در اكثر موارد يك قانون و قاعده خاصي به ميزان نامحدودي تكرار مي‌شود تا يك طرح فراكتالي پديد آيد. واژه فراكتال در سال 1975 توسط «بنويت مندلبورت» پدرفراكتال ابداع شد. ريشه اين لغت عبارت لاتين Fractus به معني «شكسته» است. پيش ازاينكه مندلبورت اين واژه را ابداع كند، براي چنين اشكالي، از واژه «منحني‌هاي هيولايي» استفاده مي‌شد. فراكتالها را عموماً موجوداتي رياضي مي‌پندارند و اين به علت مشهور بودن ساختار «فراكتال هندسي» است اما نشان داده شده است كه بسياري ازوضعيت‌هایي كه هندسه كلاسيك (اقليدسي) از توضيح آنها عاجز است، توسط فراكتالها، به راحتي بيان مي‌شود. به همين دليل فراكتالها كاربردهاي بسياري در علوم پيداكرده اند، از فيزيك و شيمي و هواشناسي گرفته تا بيولوژي ملكولي و پزشكي، از قوانين حاكم بر فراكتالها استفاده مي‌شود.
ساده ترين نوع فراكتال، فراكتال كانتور است. پاره خطي به طول يك واحد در نظر بگيريد و طول آن رابه سه قسمت تقسيم كرده و قسمت وسطي را حذف كنيد. حالا دو خز داريم كه طول هريك ازآنها يك‌سوم طول اوليه است. همين عمل را با هر كدام از اين پاره خط ها انجام مي‌دهيم. يعني طول هركدام را ثلث مي‌كنيم و قسمت وسطي را حذف مي‌كنيم. مي‌توان باكامپيوتر برنامه‌اي نوشت كه اين عمليات را چندين بار پياپي انجام دهد. اگر اين عمل را بي‌شمار بار انجام دهيم (كاري كه از عهده كامپيوتر خارج است) شكلي به دست مي‌آيدكه مجموعه كانتور نام دارد. اگر به كل شكل نگاه كنيم، ساختاري مي‌بينيم كه تابي‌نهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شكل نگاه كنيم ساختاري مي‌بينيم كه بازهم تا بي‌نهايت ادامه يافته و در عين حال، كاملاً شبيه شكل كلي است. چنين ساختارهايي كه هر جزء آن با كل مجموعه يكي است و فقط در مقياس(Scalc)تفاوت دارند را ساختارهاي خودمتشابه Self-similar مي‌گويند.
و.....