پاورپوینت تحلیل بررسی هندسه فضایی، چندوجهی‌های منتظمِ محدب و اجسام افلاطونی
 

اجسام افلاطونی ، هر یک از پنج جامد هندسی که چهره‌های آن‌ها همگی یکسان هستند، چندضلعی‌های منظم در یک زوایای سه‌بعدی به هم می‌رسند. که به عنوان پنج چند وجهی منظم نیز شناخته می شوند، از چهار وجهی (یا هرم)، مکعب، هشت وجهی، دوازده وجهی و ایکو وجهی تشکیل شده اند. فیثاغورث (حدود 580 - حدود 500 قبل از میلاد) احتمالاً چهار وجهی، مکعب و دوازده وجهی را می‌شناخت. به گفته اقلیدس (ج. حدود 300 قبل از میلاد)، هشت وجهی و ایکوز وجهی اولین بار توسط ریاضیدان آتنی Theaetetus (حدود 417-369 قبل از میلاد) مورد بحث قرار گرفت. با این حال، کل گروه چند وجهی منظم نام رایج خود را مدیون افلاطون فیلسوف بزرگ آتنی (428/427-348/347 ق.م) است، که تیمائوس در گفتگوی خود آنها را با چهار عنصر اساسی -آتش، هوا، آب و خاک- مرتبط می‌داند که قرار بود همه ماده را از طریق ترکیب آنها تشکیل دهد. افلاطون چهار وجهی را با نوک تیز و لبه هایش به عنصر آتش اختصاص داد. مکعب با نظم چهار مربعی اش به زمین. و سایر جامدات به ترتیب از مثلث ها (هشت وجهی و ایکو وجهی) به هوا و آب ساخته شده اند. یکی از چندوجهی منظم باقی مانده، دوازده وجهی، با 12 وجه پنج ضلعی، افلاطون را به آسمان ها با 12 صورت فلکی آن اختصاص داد. به دلیل توسعه سیستماتیک افلاطون از نظریه جهان بر اساس پنج چند وجهی منظم، آنها به عنوان جامدات افلاطونی شناخته شدند.

فهرست

بخش آغازین

عنوان این چندوجهی‌ها

تاریخ

یونان باستان

تحلیل ویژگی‌های اجسام افلاطونی

دوازده‌وجهی منتظم

قرون وسطی

رنسانس و قرون جدید

کیهان‌شناسی افلاطون

تیکو براهه  نظریات کپلر

موریس اِشرِ هلندی

اهمیت و کاربرد

در اوایل قرن بیستم، ارنست هکل

قضایا و ویژگی‌ها

اثبات هندسی

چندوجهی محدب جسم افلاطونی

وجه‌های سه‌ضلعی

جدول مشخصات اجسام افلاطونی

وجه‌های چهارضلعی

وجه‌های پنج‌ضلعی

وجه‌های شش‌ضلعی و بیشتر

اثبات توپولوژیک

ویژگی‌های ترکیبی

اطلاعات ترکیبی اجسام افلاطونی

مشخصهٔ اویلر

مفهوم پیکربندی

ماتریس پیکربندی هر پنج جسم افلاطونی

ویژگی‌های هندسی

شعاع، مساحت، و حجم

مختصات دکارتی و نسبت طلایی

چندوجهی‌های مزدوج

گروه‌های تقارن اجسام افلاطونی

ساخت ساير اجسام افلاطونى از چهاروجهى

گراف افلاطونی

لانه زنبوری سه بعدى فضا

پلیتوپ‌های مرتبط

چندوجهی‌های نیمه‌منتظم

موزائیک‌کاری منتظم

در بعدهای بالاتر

فهرست منابع