اهداف:

    »آگاهی به هندسه فراکتال موجب می شود شما همه چيز را متفاوت ببينيد خواندن بيشتر اين مطلب خوشايند نيست شما ديد کودکانه خود را از ابر ها ، جنگلها ، کهکشان ها . ( درختان ) پرو بال ، گلها ، صخره ها ، کوهها، سيلابها ، فرشها، آجرها و غيره از دست می دهيد توصيف شما از اين چيزها ديگر مانند قبل نخواهد بود .
    باز شناسی مفاهيم تعادل ، ، تقارن ، ريتم و خود شبيه بودن ، برای فراهم آوردن زمينه ی طرح موضوع فراکتال مورد نظر است ..

هندسه
.1اقليدسي
 
.2فراکتال
 

در هندسه سنتي اقليدسي نقطه داراي بعد صفر ، خط داراي بعد 1 ، سطح داراي بعد 2 و حجم داراي بعد 3  است .

هندسه فرکتال مطالعه اشکال رياضی است که نمايانگر جريانی از اجزای خود شبيه بی انتها پيچ در پيچ است  به عبارتي تسلسل اجزای خود شبيه از مقياس های بزرگ تا کوچک را شامل میشود.

.تفاوت هندسه اقليدسي و هندسه فرکتال :

اشکال اقليدسی به شکل خطوط مستقيم و منحنيهای يکنواخت به نظر می رسد ، حال آنکه در فرکتال ها توصيفی از جريان جزئيات مشاهده شده به همراه خصوصيت خود شبيه بودن است.

منطق فازی

منطق فازی در سال 1965 توسط لطفی زاده استاد دانشگاه برکلی کالیفرنیا به جامعه علمی و دانشگاهی معرفی شد

منطق فازی عبور از دنیای سیاه و سفید و غرق شدن در دریای خاکستری هاست . منطق فازی بررسی احوال زندانیانی است که در زندان بی نهایت در حد فاصل صفر و یک اسیرند . بازیگرانی که نه سیاهند و نه سفید.

 

 ماندلبروت پدر فرکتال

درک پيچيدگی موجود در طبيعت موجب شک و ترديد ی گشت مبتنی براينکه اين پيچيدگی تصادفی واتفاقی نيست .

اين پيچ و تابها و زوايا از عواملی هستند که شکلهای کلاسيک هندسه اقليدسی را از صورت طبيعی خارج می سازند و اساس وجود و ماهيت پديده هاست . او معتقد است که برای توصيف طبيعت هندسه ای لازم است که باز تاب جهانی زمخت ، غير مدور ، ناهموار و غير خطی باشد ، هندسه سوراخ ها ، چين و چروکها، پيچ و تابها و در هم تنيدگی ها....................................

مطالب مرتبط در این زمینه



نام‌گذاری

فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده است که بیانگر یکی از شناسه‌های اصلی برخال -بخش‌‌شدنی- است. واژه فرکتال به معنای سنگی است که به گونه نامنظم شکسته شده باشد.

پیشنهاد فرهنگستان زبان فارسی

فرهنگستان زبان فارسی واژه برخال را برگزید که از واژه برخ به معنی بخش و پسوند -ال (مانند چنگال) پدید آمده‌است و با واژه فراکتال هم‌‌چم (هم‌معنی) است.[۱]
کشف

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا مندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. . مندل برات هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس می پژوهید دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود کمتر از زمانی است که مقیاس کوچک تر باشد.
ویژگی شکل برخال

    بسیار دور از پیش بینی است.
    فرگشت (تکامل) هم‌زمان دارد.
    دارای جایگزینی بهینه است.
    ریشه در قوانین ساده دارد.
    در شکل‌گیری گونه از تکرار بهره‌می‌جوید.
    سامانه‌ای تو در تو است.
    ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می‌شوند ولی ریختهای برخال با فرایندهای پویا ساخته می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.
    دارای ویژگی خود همانندی است.
    هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده برخال نمی‌شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، برخال نگاره‌ای ریاضی از آشوب است.

هندسه برخال

برخال از دید هندسی به چیزی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

    دارای ویژگی خود‌همانندی باشد یا به انگلیسی self-similar باشد.
    در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
    بعد آن یک عدد صحیح نباشد مثلاً ۱٫۵

محاسبه بعد برخال‌ها

بعد خط یک، بعد صفحه دو و بعد فضا سه است. برخال‌ها برخلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند. برای نمونه بعد یک برخال‌ می‌تواند ۱٫۲ باشد که بدین چم از خط پیچیده‌تر و از صفحه سادتر است. بعد برخال‌ها از یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آیند.
فرم برخال
پویانمایی از ساخته شدن یک برخال ساده

سیستم ساختاری تکرار

این سیستم که دارای علامت اختصاری IFS - Iterated Function System - است، سیستم تکرار را مطرح می‌کند که به نوعی پایهٔ هندسه فرکتال است. تکرار یکی از راه‌های ایجاد فرم در معماری است اما در فرکتال این فرم بایستی دارای مشخصات هندسی که در قسمت هندسه فرکتال مطرح شد را دارا باشد. به طور کلی این تکرار می‌تواند از کنار هم قرار گرفتن یک شیء بدست آید و یا اینکه یک موضوع نسبت به موضوع دیگر و به طور متوالی کوچک شود.

خود‌همانندی

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می‌گوییم که هر گاه قسمت‌هایی از آن با یک مقیاس معلوم، یک نمونه از کل شیئی باشد. ساده‌ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعهٔ کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است. همین‌طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه‌های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر. همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوه‌ها، پشته‌های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یک ساختمان خود متشابه هستند. فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است.

جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. مثلاً وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه‌های یک درخت شبیه خود درخت هستند. البته در طبیعت نمونه‌های اجسام فراکتال فراوان است مثلاً ابرها -رودها -سرخس‌ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است؛ و اگر به ساخته‌های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه‌های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند؛ و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تأمین کند. گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

برخال‌های طبیعی

این فرم‌ها که به صورت طبیعی وجود دارند دارای ساختاری خود متشابه هستند حتی در مقیاس میکروسکپی یک‌دانه برف دارای فرمی خود متشابه است.

فرم‌های مندلبرو

مجموعه‌های مندلبرو دارای پیچیدگی خاصی هستند. زمانی که یک فرم حالتی پیچیده پیدا می‌کند و یا به عبارت دیگر به عناصر خرد تشکیل دهنده کل می‌رسد، فرم‌هایی بسیار پیچیده اما در عین حال منظمی را به ما می‌دهد که در اشکال زیر و نمونه‌های پیش فرض و آماده در فرکتال اکسپلورر گذاشته شده است.

برخال در مناظر طبیعی

این فرم‌ها همان‌طور که از اسم آنها پیداست دارای فرمی طبیعی هستند (عدم دستبرد دست بشر). شاید بسیار در عکاسی معماری (برای عکس از یک سوژه) به یک منظره برخورد کرده باشید که در دوردست تپه‌ها و کوه‌ها دیده می‌شوند، بد نیست بدانید که خود این منظره دارای فرمی فرکتال با هندسه فرکتال قابل حل است.